- n^2が3の倍数のときnも3の倍数になることを利用して√3が無理数であることの証明をするやつで
√3が仮に有理数だとするとb/aとか表せるはずで（a,bは互いに素）
いろいろ進めるとa,bが互いに素じゃなくなったから
矛盾したから√3は無理数です って
背理法の模範解答あるじゃんユーザーが勝手につくりだした「a,bは互いに素」って条件で成立しなかったからって
言うほど証明できてるか？そもそも互いに素ってそんなに重要なのか？
- 有理数は必ず互いに素なa,bで表せる
- >>2
有理数ってそんな定義だったか？ - 詳しくないけどググったら>>2だった
- 公約数を持つaとbで
√3＝有理数b/aとして
背理法を進めるのはだめなの？
なんで？ - b/aが約分できる分数だったとしても別にいいじゃん
有理数を表してるのには変わらないから勝手に互いに素って設定付け加えて
それがダメだったから証明完了って
なんか微妙なんだけど既約分数じゃなくても有理数じゃん
- たとえば互いに素に絞らず
「√3＝b/a （a,bは実数）」
で進めて矛盾が証明できるなら
その解答は納得いくわけよ互いに素ってお前が勝手にアレンジしただけ
いわばエ口同人じゃん
なんか違うじゃん - 誰か数学得意な人類
この俺のモヤモヤをサクッと吹き飛ばしてくれよ - 自分で勝手に設定付け加えて
それで進めてみたら成立しなかったので
証明完了ですこれがまかり通るならなんでもありじゃん
- そんな気になるならa=ka', b=kb' (a',b'は互いに素)で証明進めてみりゃいいじゃんどうなるか知らないけど
- >>11
なんかとにかく
すべての実数においてちゃんと矛盾が生じることを証明してほしいのよその省略形が互いに素であるという設定付加ってことなら
まあ納得いくのよそれがどこにもないのよ
- 「√3＝2/5（4/10でもいいけど）とする。
2/5＝0.4である。
√3は0.4ではないので無理数である」これとおんなじじゃん
おかしいじゃん自分で設定してそれがダメだったから証明完了なわけじゃないじゃん
- 互いに素になるように約分したb/aだから矛盾することにかわりはない
- >>14
言いたいことはわかるけど
ふにおちないのよ - 通分していけば互いに素になるじゃん
- なあんんでえだれもわかってくれないのおお
- 約分だった吊ってくる
- 互いに素なa,bで示せたら、全てで成り立つことを示したことになる
たとえばa=3,b=5で示せたら、
3/5 = 6/10 = 9/15 = ・・・
だから、a=6,b=10とかa=9,b=15でも示せたことになる - >>20
なんか何に混乱してるのか
自分でもわかんなくなってきた - 「√3＝豚/🐷と表せる。（豚,🐷は有理数とする）
豚/🐷＝数字的概念ではない。
前提が否定されたので√3は無理数である。」このくらい無茶じゃない？って聞いてんのおおお！
- >>21
俺はいまこの状態で混乱してる
誰か答えを教えてくれ - 前提が間違っている⇒√3は有理数でない⇒√3は無理数
- 互いに素じゃない分数はそれと等しい値の互いに素な分数が必ず存在する
- 有理数ならば互いに素になるって部分で腑に落ちてないの？
- >>26
そこはふにおちてるかもしれない
とにかく>>21に書いたような
｢自分設定が崩壊したから証明完了｣の流れが気にくわないのかもしれない - 今回は互いに素なaとbを用意して√3を作ったのに証明を進めたらaとbは互いに素じゃないことになっちゃった
他の材料でも√3は作れるけど今回は互いに素なaとbを用意したのになぁ - ハイリハイリハイリハイリホー
ハイリハイリハイホホーー
丸大ハンバーグ - 有理数が互いに素なa,bで表せることは自分設定じゃねえっつってんだろ
数学得意な人類ちょっと来なよ
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